篮球离散指数解释-篮球离散指数解释图

1.高中数学

2.如何看expekt篮球指数

3.高中数学1教学视频

高中数学

高中数学必修1各章的知识点总结

章收集

函数的概念，相关概念的集合

集合的含义：某些指定的汇集成一个集合，其中每个对象被称为元素集合中的对象。

2，集合中的元素的三个特征：

元素的不确定性; 2个元素的互异性恋者; 3。无序的元素

说明：（1）对于一个给定集合中的元素是确定任何一个对象或这不是给定的元素的集合。

（2）在任何给定的任意两个元素是不同的对象，被归类为同一个对象集合中只能算作一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有秩序，从而确定两集是一样的，只是比较它们是否有相同的元素，不需要检查的顺序相同的。

（4）三大特点的集合的元素的集合本身具有确定性和全面。

3，集合{...} {学校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1。所述的收集，使用以拉丁字母为：A = {学校篮球运动员}，B = {1，2，3，4，5}

2。表示集合：在法律上的枚举法。

注意啊：常见的数集的符号：

非负整数（即自然数集），表示正整数：N

集N * N +的一套集Q实数的整数?有理数的直径

“属于”概念的集合元素通常用小写拉丁字母表示，如元素的集合，说一个属于一套，由∈A表示，与此相反，一个不属于集合A记的吗？列举法：

枚举集合中的元素，然后用一个大括号。

描述法：描述集合中的元素的公共属性，书面的大括号，方法。条件确定某些对象是否属于这个集合。

①语言来形容的方法：例如：{不是一个直角三角形三角形}

（2）数学公式法：例：不等式X-3> 2解决方案集合{x？ R | X-3> 2}或{X | X-3> 2}

收集分类：

1。有限集，其中包含了一组有限元

2。无限集包含无限数量的集合的元素

3。空集不包含任何元素的集合的情况下：{X | x2 = -5}

收集

1之间的基本关系。 “包含”的关系 - 的一个子集

注意：（1）A是B的一部分;（2）A和B是相同的集合，有两种可能性。

相反：集合A不包含在集合B，或B的集合不包含集合A，记为AB或BA

2。 “平等”的关系（5≥5和5≤5，5 = 5）

例如：设A = {X | X2-1 = 0} B = {-1,1}相同的元素 />

结论：对于两个集合A和B，如果任何一个组的元素A是B的集合元素，同时，任何一种元素的集合B是一个集合的元素A，我们说，一个集合A等于集合B，即：A = B

①任何一组是它自己的子集。友邦保险

②真子集：AIB，和A1 B，则集合A是集合B的真子集，记为AB（或BA）

③如果AIB BIC ，然后AIC

④如果AIB同时BIA，然后一个= B

3不包含任何元素的集合称为空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空真子集。

收集计算。的的路口定义：通常情况下，所有的集合组成，属于A，属于B的元素，称为A，B的交集。

A∩B（发音为“一横B”），即A∩B = {X | X∈A和X∈B}。

2，定义的设定：通常情况下，属于集合的所有元素组成的集合A，或属于B组，A，B的设置。表示为：A∪B（读作“A和B”），即，A∪B = {X | X∈A，或x∈B}。

3的交集和并集的性质：A∩A = A，A∩φ=φ，A∩B = B∩A，A∪A = A，

/> A∪φ= A，A∪B = B∪A.

（1）补全集补：设S是一组，A，S的一个子集S（即），不属于一个组成的集合的元素，称为S的子集A（我设置）

词汇：CSA即补CSA = {X | X？ S和X吗？ A}

环孢素

一个

（2）全集：如果集合S中的所有元素，我们要学习的集合，这个集合可以被看作是一个完整的工程。通常用U表示。

（3）性质：⑴CU（C UA）= A⑵（C UA）∩A =Φ⑶（CUA）∪A = U

函数的概念

1。的函数的概念：设A，B都是非空数集，如果是这样，在集合B中有一个唯一的号码，任何一组确定的一个数字的A的x，函数f（x），并在按照一个确定的对应关系F IT对应，然后说F：A→B的函数从集合B.记为A设置：Y = F（X），X∈A.其中，x是独立变量，称为域的定义功能在阿的x的范围内;称为的y值对应的值的函数值x的函数的一组值？{F（x）的| X∈A}称为的值的功能域。

注意：如果只给出解析式?= F（X），它没有指定的域，该域定义的函数必须作出有意义的实数的公式集合，3个功能域和值的范围要被写入一个集合或范围内的形式。

自定义字段添加到一个有意义的实数x的集合称为函数的定义域的功能，找到函数定义域的主要依据不等式：（1）分数的分母不为零，（2）次根甚至开方数不小于零的，（3）必须是真正的数目大于零的数目（4）的指数，对数的底必须大于零和不等于1（5）如果该函数通过的一些基本功能，四个运算组合，那么，它的定义域是由所指的x的值的每一个的一部分（6）索引集合零底部不能等于0（6）的实际问题中的函数定义域还要保证实际问题有意义的。

（注意：找到的不等式的解集是函数的域）。

构成函数的三要素：域名，对应关系，范围

再次注：（1）构成的三要素函数的定义域的对应关系和范围。由于该范围的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和相应的关系是完全一致的，即所述的这两个功能是相同的（或相同的功能），（2 ）等于两个函数，当且仅当他们定义域和相应的关系是完全一样的，和所述自变量和函数的字母的值无关。相同的功能：①表达的判断是一致的;②域一致的（也有两点必须）

（见课本21例）

值的范围？补充

（1）范围内的功能依赖于域和相应的法律，不管用什么方法解决一系列的值？的功能，应首先考虑域。 （2）应该是熟悉的功能，一次，二次函数，指数函数，对数函数，三角函数值的范围，它是解决复杂的功能范围。

函数图像知识总结

（1）定义：在直角坐标系中，函数y = F（X）（X∈A）x为横坐标，函数值Y为纵坐标的点P（的x，y）的集合C，称为函数为y = f（x）的，（的x∈A）的图像。

C在每个点上的坐标（的x，y）满足的函数关系为y = f（x）的，反过来，为了满足每个设置实数的y的有序= F （x）在x，y坐标的点（x，y），C即简称为C = {P（X，Y）| Y = F（X），X∈A}

图。一般如C，是光滑连续的曲线（或直线），也可以由任何平行于Y轴的线性最1的交叉点的数量的曲线或离散点组成。

（2）绘画

描点法：根据函数解析式，并定义域，求x，并列出了一些相应的y值在（x，y）的坐标系中的坐标划定的对应点P（的x，y），并最后用光滑的曲线连接这些点。

B，图像变换方法（请参阅强制三角形有三个功能）

常用的变换方法，即平移变换，伸缩变换，对称变换

（3）作用：

1，直观的看到大自然的功能;利用数形结合解决问题的思路。提高解决问题的速度。

发现错误，解决问题。

4。间隔时间去理解这个概念的间隔

（1）分类：开区间，闭区间，半开放，半封闭的区间（2）无穷区间;（3）的间隔数轴代表。

5。什么叫映射

在一般情况下，让A，B是两个非空集，如果一个确定相应的规则f元素x，任何一组在B组只需要确定相应的元素y，则相应的电话号码：AB是从集合的映射B.记为“F：A设置AB

一组映射A到B，∈A，B∈B和元素A和元素B对应元素b被称为元素，称为元素b类似元素的原像

说明：该函数是一个特殊的映射，这种映射是一个特殊的相应①集A， B和确定相应的规则f②相应的法律“定向”，它强调的是相应的一组A到集合B的对应关系，从B到A，它一般是不同的;③对于映射F：A→B，应满足： （I）中的每个元素集合中的A，B组有等，并且作为唯一的;甲，（Ⅱ）的不同的元素，作为对应于集合B的集合可以是相同的（III）并不需要收集中的每个元素的集合B的一个原始图像。

常用功能的法律和各自的优势：

1函数图像可以是连续的曲线，也可以是一个直线，折线，离散的点，注意观察来判断一个图是否是函数图像的基础上，分析方法：您必须指定域的功能; 3图像的方法：描点法映射要注意：确定域定义的函数化简的函数的解析式的功能特性; 4列表法：选定的独立变量应具有代表性，应该能够反映域的特点。

</注：分析方法计算值的函数。列表方法：容易找到的函数值。图像法：容易测量出的函数值

补充：分段分段函数功能（参见课本P24-25）

不同的解析表达式在不同的域类型的功能。求函数值必须是独立的变量代入相应的表达式在不同的范围。在几个不同的方程，解析公式不能写，写几个不同的函数值的表达？和左括号括起来，并分别注明各部分的参数值。功能是一个函数（1） ，不要错误地认为，这是多种功能;（2）子域的功能段落域，其范围设置为段值范围设定。

补充：复合函数

/>如果为y = f（u）（ü∈M），U = G（X）（X∈A），则y = F [G（X）] = F（X），（x∈A）称为F，G的复合功能。

例如：Y = 2sinX?= 2cos（X2 +1）

7。函数单调性的

>

（1）提高功能

让函数y = f（x）的定义域I，D的定义域，我的任何两个独立的变量x1的范围内， ×2，当x1 <×2时，F（×1）<|（×2），然后，所述函数f（x）中的间隔D，是一个递增函数。D节被称为单调递增范围的y =函数f（x）（行业内教科书单调区间概念）

对于任何两个独立的变量范围内的D的价值为x1，x2，当x1 F（X2 ），然后说，在这个时间间隔中的函数f（x）是一个递减函数。间隔D为y = f（x）的。

注意：被定义的单调函数的性质上的时间间隔内被称为

任何间隔D两个独立的变量X1，X2，X1 <X2，总的f（X1）<F（X2）。

（2）的图像的特征

如果函数为y = f（x）在某些时间间隔是一个递增函数或递减函数，所述函数y =（严格的函数f（x）单调性）在此区间，单调的图像由左到右的间隔递增函数上升，由左到右的图像减小的递减函数。

（3）函数单调区间单调性的测定方法

（A）定义法：

任何X1，X2，X1 <X2∈D，2差分F（X1）-F（X2）;变形（通常因式分解和配方）;定义（即确定的差值f（×1）-F（×2）的正和负）的结论（注意，函数f（x）上的给定的间隔D单调性）。

（B）图像的方法（电梯从上看）_

（C）复合单调

复合函数f的单调性[G（X） ，构成它的函数u = G（X），Y = F（U）的单调性密切相关，它自己的规则如下：

功能

单调

U = G（X）

增加

增加

少了

减

为y = f（u）

BR />增加

增加

少

Y = F [G（X）]少</

增加

减

增加

注：1，单调间隔仅在其定义域的子区间，单调性相同的时间间隔和一起写，并设置衍生方法在选修学习简单的决定，单调的记住？

8。功能校验

（1）耦合功能

一般情况下，函数f（x）的定义范围内的任意一个的x，（-x）的被称为=函数f（x）中，f（x）的双重功能。

（2）。

奇偶函数，一般，对于任何的域的定义的函数f（x）的一个x，有（-x）的=-函数f（x），则f（x）的被称为奇函数。

注意：一个函数调用的函数是一个奇函数，或偶函数的奇偶校验的奇偶校验的函数是一个函数的整体性质的函数可能没有奇偶校验，它可能是偶数和奇数的函数的函数。

2所示的功能有奇偶校验的必要条件是任何范围的定义的X，-X必须在自定义的变量（即奇偶函数定义域对称的起源，定义）。 / a>

（3）具有奇偶校验功能的形象特点

双重功能的图像关于y轴对称的奇函数的图像是关于原点对称。

摘要：定义判断函数的奇偶格式的步骤：首先确定函数定义域，并确定域名是否左右对称的起源; 2，确定F（X）和f（X ）关系; 3作出适当的结论：如果f（-x）的=（x）的或f（-x）的-F（X）= 0时，f（x）是一个偶函数;如果f（-） = - F（X）或f（X）+ F（X）= 0时，f（x）为奇函数。

注意：函数的定义域函数的宇称对称性的起源一个必要条件。首先看到的函数的定义域是否关于原点对称，非对称功能是非奇非偶函数的定义决定的对称性（1），（2）有时决定F（ - x）的=±F（X）的困难，可以考虑根据是否f（-x）的±（x）的= 0或函数f（x）/（-x）的=±1，以确定，（3）使用的定理，或由装置的判断的函数的图像。

9，的解析表达式的功能

（1）的函数的解析表达式是的功能，需要一个表示两个变量之间的函数关系。它们之间要么是相应的规则，要求域名的功能。

（2）分析表达和功能：待定系数法，替代方法，消除了该法案，如果已知函数解析的结构，待定系数法，称为复合函数F [G（x）的表达式，可供-$ $需要的时候要注意已知值范围比简单的表达，也可用于刮法已知的抽象函数表达式常用的解决方案得到F（X）

10。功能（小）值（定义见课本的页面方程消参P36）

通过使用图像和3功能（小）的值的函数的单调性的最大值的判断功能，利用二次函数的性质和功能（使用方法）2的最大（最小）值（最小）值：如果函数y = f（x）中的时间间隔〔a，b〕单调增加的单调递减函数的时间间隔中y〔b，c〕=函数f（x）具有最大值在x = b的，F （b）的，如果函数为y = f（x）中的时间间隔[，b〕上的单调递减的范围内单调地增加并[b，c]的函数为y =（x）的在x = b的最小f值（B），基本初等函数

索引功能

（一）指数和功率的计算

1。激进的概念：通常情况下，若，则称为次方根（TH根），其中> 1，∈*。

当是奇数，一个正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，此时，n次方根符号。该公式被称为自由基（自由基），这里所谓的根指数（自由基指数），称为被开方（开方数）。

当即使一个正数的n次方根，在这种情况下的两个数的相反数。，正数的n次方根的符号表示的n次方根一个负号 - 表示正n次方根和一负的n次方根可以合并成一个±（> 0）。甚至不负数次方根; 0的任何次方根是0，表示为 a>

注意：当是奇数，甚至

2。分数指数幂的规定的意义，正分数指数幂

正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

：规定了分数指数的力量晋升的整数索引的意义指数的概念，有理数指数，整数指数幂的运算性质也可以扩展到有理数指数幂。

3。实数指数幂的运算性质

（1）; BR />

（2）;

（3）。

（B）的指数函数及其性质

1 ，指数函数的概念：在一般情况下，该功能被称为指数函数（指数），其中x是自变量，函数域R.

注意：范围的指数函数基地，基地不能是负数，0和1。指数函数的图像和性质

>

0 <a <1

/ a>

图像特征函数性质

/ a>

于x，y轴是

负方向无限延伸函数的定义域直径

图像的起源和y轴不对称

非奇，非偶函数

函数曲线图，如在x-轴和范围内的功能

+

函数图像在定点（0,1 ）

从左边到右边看

的形象逐渐上升由左到右

图像逐渐下降

递增函数的单调递减函数>

在第一象限内的图像的垂直轴是大于1

纵坐标中的第一象限的图像不太大于1

统筹不到1

纵轴的第二象限的图像的图像的第二象限中是大于1

BR />

的图像向上的趋势是越来越陡

图像向上的趋势是越来越慢

函数值吗？开始增长放缓，快速增长;

函数值开始下降非常快，而且到一定值，然后降低速度较慢;

注意：利用单调性，结合图像也可以看出：

（1 ）在[A，B]，其范围;

（2）采取的所有积极的，当且仅当

（3）指数函数，总

（4），如果，

，对数函数

（一）

1。数概念：一般来说，如果数所谓的思想，对数，记为：（ - 基地 - 实数 - 数）

说明：1注基本限制，;

/>

3注数的书写格式。

两个重要的对数：

常用对数：对数为10; BR />

2的自然对数：无理数的对数的对数的基础。

对数指数对数与指数间

←→电基地的基础上>

←→实数指数←→电源

（二）数的运算性质

和

·+;

2 - ;

3。

注意：改变的基本公式

（，，和;)。

变化的基本公式推导出如下结论（1），（2）。

（二）对数函数

1，对数函数的概念：函数和对数函数，这是独立的变量，功能域（0，+∞）。

注意的是类似的指数函数，对数函数的定义，定义的形式，要注意区分。

：不是对数函数，并且只能被称为作为一个对数函数。

2对数函数的限制的基础上的：，和。

2，对数函数的性质：

>

0 <a <1

函数性质

图像特征

函数图像在y轴的 / a>的功能域（0，+∞）

图像的起源和y轴的非对称

非奇非偶函数

/>函数值范围扩展到y轴方向的正或负无穷大直径

在固定点（1,0）的函数图像

/>由左到右图像的

逐渐增加从左至右看到越来越多的功能

形象逐渐下降降低功能

第一象限的图像统筹大于0

的第一象限图像统筹大于0

的图像的第二象限的垂直轴是小于0

第二象限的图像统筹小于0

（三）电力功能

1，幂函数的定义的：一般情况下，公知的形式作为一个幂函数，这是一个常数的函数。

2，概括的性质电源的功能。

（1）所有的幂函数（0，+∞）的定义，图像过点（1,1）;

>（2）的图像的幂函数通过原点，并在时间间隔是一个增加的函数。特别是，当图像的凸下的幂函数;当时，幂函数的凸的图像;

（3），在第一象限中的幂函数的图像的时间间隔递减函数。，当倾向于从右边原籍，在轴向的图像无限近似轴正半轴趋向上的图像时无限逼近轴侧轴正半轴。

功能的应用程序

根的方程和函数零点

> 1，函数零点的概念：对于功能，以建立一个实数零点的功能。

2，函数为零的意义：函数零点的方程实根与横坐标轴的交点的图像的功能，那就是：

方程的函数的图像与具有零交叉点的功能的实根轴。

</ 3，函数零点的方法：

需求函数为零：

（代数法）求方程的根的实数;

2（几何方法）的方程的性质不能用求根公式与函数图像链接和使用的功能，找到零点。

4，二次函数零点：

二次函数。

1）△> 0，方程有两个不相等的实根图像两个相交点与轴的二次函数，二次函数有两个零。

2）△= 0时，方程有两个相等的实数根（重根），二次函数的图像与轴的交点，一个双零阶或二阶二次函数为零。

3）△<0时，方程无实根的二次函数的图像与轴的交点，没有零的二次函数。

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高中数学1教学视频

　导语：数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。以下是我整理好分享给大家的关于高中必修一数学的知识汇总，欢迎大家前来教育查看！

　高中高一数学必修1 各章知识点总结

　第一章 集合与函数概念

　一、集合有关概念

　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　2、集合的中元素的三个特性：

　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　3、集合的表示：{?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　2.集合的表示方法：列举法与描述法。

　注意啊：常用数集及其记法：

　非负整数集(即自然数集)记作：N

　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　关于?属于?的概念

　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a?A，相反，a不属于集合A记作a?A

　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　4、集合的分类：

　1.有限集含有有限个元素的集合

　2.无限集含有无限个元素的集合

　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　二、集合间的基本关系

　1.?包含?关系?子集

　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　2.?相等?关系(5?5，且5?5，则5=5)

　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}?元素相同?

　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　①任何一个集合是它本身的子集。A?A

　②真子集:如果A?B,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　③如果A?B,B?C,那么A?C

　④如果A?B同时B?A那么A=B

　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为?

　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　三、集合的运算

　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　记作A?B(读作?A交B?)，即A?B={x|x?A，且x?B}.

　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A?B(读作?A并B?)，即A?B={x|x?A，或x?B}.

　3、交集与并集的性质：A?A=A,A?=?,A?B=B?A，A?A=A,

　A?=A,A?B=B?A.

　4、全集与补集

　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

　S

　CsA

　A

　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)?A=?⑶(CUA)?A=U

　二、函数的有关概念

　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A?B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x?A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域.

　注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　定义域补充

　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

　(见课本21页相关例2)

　值域补充

　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

　3.函数图象知识归纳

　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x?A)的图象.

　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x?A}

　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　(2)画法

　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　(3)作用：

　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

　发现解题中的错误。

　4.快去了解区间的概念

　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

　5.什么叫做映射

　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作?f：AB?

　给定一个集合A到B的映射，如果a?A,b?B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有?方向性?，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A?B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　常用的函数表示法及各自的优点：

　1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

　补充一：分段函数(参见课本P24-25)

　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

　补充二：复合函数

　如果y=f(u),(u?M),u=g(x),(x?A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x?A)称为f、g的复合函数。

　例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)

　7.函数单调性

　(1).增函数

　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;

　2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1

　(2)图象的特点

　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　(A)定义法：

　1任取x1，x2?D，且x1

　(B)图象法(从图象上看升降)_

　(C)复合函数的单调性

　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

　函数

　单调性

　u=g(x)

　增

　增

　减

　减

　y=f(u)

　增

　减

　增

　减

　y=f[g(x)]

　增

　减

　减

　增

　注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?

　8.函数的奇偶性

　(1)偶函数

　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　(2)奇函数

　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=?f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

　注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=?f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)?f(x)=0或f(x)/f(-x)=?1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

　9、函数的解析表达式

　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的'方法求出f(x)

　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　第二章基本初等函数

　一、指数函数

　(一)指数与指数幂的运算

　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且?*.

　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成?(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　注意：当是奇数时，，当是偶数时，

　2.分数指数幂

　正数的分数指数幂的意义，规定：

　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　3.实数指数幂的运算性质

　(1)?;

　(2);

　(3).

　(二)指数函数及其性质

　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　2、指数函数的图象和性质

　a>1

　0

　图象特征

　函数性质

　向x、y轴正负方向无限延伸

　函数的定义域为R

　图象关于原点和y轴不对称

　非奇非偶函数

　函数图象都在x轴上方

　函数的值域为R+

　函数图象都过定点(0，1)

　自左向右看，

　图象逐渐上升

　自左向右看，

　图象逐渐下降

　增函数

　减函数

　在第一象限内的图象纵坐标都大于1

　在第一象限内的图象纵坐标都小于1

　在第二象限内的图象纵坐标都小于1

　在第二象限内的图象纵坐标都大于1

　图象上升趋势是越来越陡

　图象上升趋势是越来越缓

　函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;

　函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;

　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　(1)在[a，b]上，值域是或;

　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

　(3)对于指数函数，总有;

　(4)当时，若，则;

　二、对数函数

　(一)对数

　1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(?底数，?真数，?对数式)

　说明：1注意底数的限制，且;

　2;

　3注意对数的书写格式.

　两个重要对数：

　1常用对数：以10为底的对数;

　2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

　对数式与指数式的互化

　对数式指数式

　对数底数?幂底数

　对数?指数

　真数?幂

　(二)对数的运算性质

　如果，且，，，那么：

　1?+;

　2-;

　3.

　注意：换底公式

　(，且;，且;).

　利用换底公式推导下面的结论(1);(2).

　(二)对数函数

　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+?).

　注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

　如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

　2对数函数对底数的限制：，且.

　2、对数函数的性质：

　a>1

　0

　图象特征

　函数性质

　函数图象都在y轴右侧

　函数的定义域为(0，+?)

　图象关于原点和y轴不对称

　非奇非偶函数

　向y轴正负方向无限延伸

　函数的值域为R

　函数图象都过定点(1，0)

　自左向右看，

　图象逐渐上升

　自左向右看，

　图象逐渐下降

　增函数

　减函数

　第一象限的图象纵坐标都大于0

　第一象限的图象纵坐标都大于0

　第二象限的图象纵坐标都小于0

　第二象限的图象纵坐标都小于0

　(三)幂函数

　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　2、幂函数性质归纳.

　(1)所有的幂函数在(0，+?)都有定义，并且图象都过点(1，1);

　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

　第三章函数的应用

　一、方程的根与函数的零点

　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　3、函数零点的求法：

　求函数的零点：

　1(代数法)求方程的实数根;

　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　4、二次函数的零点：

　二次函数.

　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

内容延伸：

　学好高中数学必修一

　第一、刚接触的东西，自然会比较陌生，此时要做的第一步是认真地把课本的内容题目和标题看一遍。

　第二、养成预习的好习惯，偶尔用笔画一画你不是很懂的地方，写一写，好记性不如烂笔头。

　第三、数学课堂上要准备一个好的笔记本，用来记录老师讲的重点，勤奋做数学笔记。

　第四、课后多做跟老师讲的有关的练习题，巩固一下课堂上的知识点，课后练习都不要放过。

　第五、准备一个纠错本，养成记录错题的习惯，考过的试题，做错了的，把题目抄一遍，不要看答案，再把思路整理一遍，自己写一遍答案。

　第六、学会做总结，总结你为什么会错，是不是没有把握好知识点，没有把握好的重点再去研究下。

　第七、学会做数学归类，归类同类题，有助于你记忆。不仅让你记忆这道题的做法，还让你记忆它的方法，记住一句话：万变不离其宗。